Penjelasan GPS dapat menentukan posisi ( secara teoritis, matematis, dan analisis )

   Mengapa GPS di satelit dapat mengukur posisi / letak suatu benda ? ( secara teoritis, matematis, dam analisis )

Jawaban :

1.      GPS ( Global Positioning System )

·                     Secara Teoritis

Global Positioning System / Sistem Pemosisi Global   (GPS)  adalah sistem untuk menentukan letak di permukaan bumi dengan bantuan penyelarasan (synchronization) sinyal satelit. Sistem ini menggunakan 24 satelit yang mengirimkan sinyal gelombang mikroke Bumi. Sinyal ini diterima oleh alat penerima di permukaan, dan digunakan untuk menentukan letak, kecepatan, arah, dan waktu

Satelit GPS berputar mengelilingi bumi selama 12 jam di dalam orbit dan mengirimkan sinyal informasi yang akurat ke bumi. GPS reciever mengambil informasi itu  dengan menggunakan perhitungan “triangulation” menghitung lokasi user dengan tepat. GPS reciever membandingkan waktu sinyal di kirim dengan waktu sinyal tersebut di terima.

Dari informasi itu didapat diketahui berapa jarak satelit. Dengan perhitungan jarak, GPS reciever dapat melakukan perhitungan dan menentukan posisi user dan menampilkan dalam maps. Sebuah GPS reciever harus mengunci sinyal minimal tiga satelit untuk memenghitung posisi 2D (latitude dan longitude) dari pergerakan user (tracking). Jika GPS reciever dapat menerima empat atau lebih satelit, maka hal itu dapat menghitung posisi 3D (latitude, longitude dan altitude). Jika sudah dapat menentukan posisi user, selanjutnya GPS dapat menghitung informasi lain, seperti kecepatan, arah yang dituju, jalur, tujuan perjalanan, jarak tujuan, matahari terbit dan matahari terbenam

Satelit GPS dalam mengirim informasi waktu sangat presesi karena Satekit tersebut memakai jam atom. Jam atom yang ada pada satelit jalan dengan partikel atom yang di isolasi, sehingga dapat menghasilkan jam yang akurat dibandingkan dengan jam biasa. Perhitungan waktu yang akurat sangat menentukan akurasi perhitungan untuk menentukan informasi lokasi kita. Selain itu semakin banyak sinyal satelit yang dapat diterima maka akan semakin presesi data yang diterima karena ketiga satelit mengirim pseudo-random code dan waktu yang sama.

Cara kerja GPS secara logis terdapat 5 langkah:
1. Memakai perhitungan “triangulation” dari satelit.
2. Untuk perhitungan “triangulation”, GPS mengukur jarak menggunakan travel time
sinyal radio.
3. Untuk mengukur travel time, GPS memerlukan memerlukan akurasi waktu yang
tinggi.
4. Untuk perhitungan jarak, kita harus tahu dengan pasti posisi satelit dan ketingian
pada orbitnya.
5. Terakhir harus menggoreksi delay sinyal waktu perjalanan di atmosfer sampai
diterima reciever.

Sistem kerja GPS adalah dengan menstransmisikan sinyal dari satelit ke perangkat GPS (portable GPS murni, ataupun smartphone yang sudah memiliki fitur GPS). GPS membutuhkan transmisi dari 3 satelit untuk mendapatkan informasi dua dimensi (lintang dan bujur), dan 4 satelit untuk tiga dimensi (lintang, bujur dan ketinggian). Bagian yang paling penting dalam sistem navigasi GPS adalah beberapa satelit yang berada di orbit bumi atau yang sering kita sebut di ruang angkasa. Satelit GPS saat ini berjumlah 24 unit yang semuanya dapat memancarkan sinyal ke bumi yang lalu dapat ditangkap oleh alat penerima sinyal tersebut atau GPS Tracker.

Selain satelit terdapat 2 sistem lain yang saling berhubungan, sehingga jadilah 3 bagian penting dalam sistem GPS. Ketiga bagian tersebut terdiri dari: GPS Control Segment (Bagian Kontrol), GPS Space Segment (bagian angkasa), dan GPS User Segment (bagian pengguna).

·         Secara Matematis

Dengan perhitungan jarak antar satelit, maka GPS reciever dapat melakukan perhitungan dan menentukan posisi user dan menampilkan dalam maps. Sesuai dengan prinsip fisika, bahwa untuk mengukur jarak
dapat diperoleh dari waktu dikalikan dengan cepat rambat sinyal.

 

Keterangan  :

S          :          Jarak                            ( meter )

V          :          Cepat Rambat Sinyal  ( meter / sekon )

t            :          waktu                          ( sekon )

Penerima GPS dapat mengetahui posisi dimanapun kita berada. Hal ini disebabkan karena tempat kedudukan dan jarak satelit ke penerima GPS dapat diketahui. Kemudian melalui proses trilaterasi posisi penerima dapat dihitung.

Untuk memudahkan perhitungan, Posisi dinyatalam dalam koordinat x, y, x. Inilah rumus untuk menghitung posisi penerima GPS

(x - x₁)² + (y - y₁)² + (z - z₁)² = (C.tp₁)² .....................(1a)
(x - x₂)² + (y - y₂)² + (z - z₂)² = (C.tp₂)² .....................(1b)
(x - x₃)² + (y - y₃)² + (z - z₃)³ = (C.tp₃)² .....................(1c)

dari persamaan 1 dapat dicari koordinat lokasi penerima GPS yaitu x, y , z. dimana:

x_i, y_i, z_i adalah koordinat satelit ke i

C adalah kecepatan cahaya

tp_i adalah waktu yang dibutuhkan oleh sinyal dari satelit ke i sampai ke penerima

C.tp_i adalah kecepatan cahaya dikalikan dengan waktu atau sama dengan jarak dari satelit i ke penerima. Jarak tersebut kita nyatakan sebagai r_i. Sekarang persamaan (1) dapat ditulis sebagai:

(x - x₁)² + (y - y₁)² + (z - z₁)² = r₁² .....................(2a)

(x - x₂)² + (y - y₂)² + (z - z₂)² = r₂² .....................(2b)

(x - x₃)² + (y - y₃)² + (z - z₃)³ = r₃² .....................(2c)

Satelit GPS berputar mengelilingi bumi selama 12 jam di dalam orbit dan mengirimkan sinyal informasi yang akurat ke bumi. GPS reciever mengambil informasi itu  dengan menggunakan perhitungan “triangulation” menghitung lokasi user dengan tepat.

triangulasi adalah proses mencari koordinat dan jarak sebuah titik dengan mengukur sudut antara titik tersebut dan dua titik referensi lainnya yang sudah diketahui posisi dan jarak antara keduanya. Koordinat dan jarak ditentukan dengan menggunakan hukum sinus. Dengan hukum sinus, rasio sin(θ)/l sama dengan rasio yang berlaku untuk sudut α dan β, sehingga panjang dari 2 sisi lainnya dapat dihitung dengan aljabar. Dengan menggunakan salah satu panjang sisi, sinus dan cosinus dapat digunakan untuk menghitung arah/kedudukan dari sumbu utara/selatan dan timur/barat dari titik pengamatan ke titik yang tidak diketahui tersebut, sehingga dapat memberikan koordinat akhir.

·         Secara Analisis

GPS ini mengapa bisa menentukan lokasi kita karena  bantuan penyelarasan (synchronization) sinyal satelit. Sistem ini menggunakan 24 satelit yang mengirimkan sinyal gelombang mikroke Bumi. Sinyal ini diterima oleh alat penerima di permukaan, dan digunakan untuk menentukan letak, kecepatan, arah, dan waktu.

Setiap daerah di atas permukaan bumi ini minimal terjangkau oleh 3-4 satelit. Pada dasarnya, setiap GPS terbaru bisa menerima sampai dengan 12 chanel satelit sekaligus. Kondisi langit yang cerah dan bebas dari halangan membuat GPS dapat dengan mudah menangkap sinyal yang dikirimkan oleh satelit. Semakin banyak satelit yang diterima oleh GPS, maka akurasi yang diberikan juga akan semakin tinggi.

Karena alat navigasi ini bergantung penuh pada satelit, maka sinyal satelit menjadi sangat penting. Alat navigasi berbasis satelit ini tidak dapat bekerja maksimal ketika ada gangguan pada sinyal satelit. Ada banyak hal yang dapat mengurangi kekuatan sinyal satelit:

1.      Kondisi geografis, seperti yang diterangkan diatas. Selama kita masih dapat melihat

langit yang cukup luas, alat ini masih dapat berfungsi.

2.      Hutan. Makin lebat hutannya, maka makin berkurang sinyal yang dapat diterima.

3.      Air. Jangan berharap dapat menggunakan alat ini ketika menyelam.

4.      Kaca film mobil, terutama yang mengandung metal.

5.      Alat-alat elektronik yang dapat mengeluarkan gelombang elektromagnetik.

6.      Gedung-gedung. Tidak hanya ketika di dalam gedung, berada di antara 2 buah gedung tinggi juga akan menyebabkan efek seperti berada di dalam lembah.

7.      Sinyal yang memantul, misal bila berada di antara gedung-gedung tinggi, dapat mengacaukan perhitungan alat navigasi sehingga alat navigasi dapat menunjukkan posisi yang salah atau tidak akurat.

Sesuai dengan prinsip fisika, bahwa untuk mengukur jarak dapat diperoleh dari waktu dikalikan dengan cepat rambat sinyal. aka, jarak antara satelit dengan GPS juga dapat diperoleh dari prinsip fisika
tersebut. Setiap sinyal yang dikirimkan oleh satelit akan juga berisi informasi yang sangat
detail, seperti orbit satelit, waktu, dan hambatan di atmosfir.

Ketidakpastia Proses perhitungan, ketidakpastian pengukuran berulang, dan regresi linier/ aproksimasi linier

Nama  :  Zakaria Ahmad

Kelas   :  MS – 1B

No       :  22

Tugas Sub Bab Besaran, Satuan, dan Pengukuran

Soal     :

1.      Berikan contoh analisa hasil pengukuarn menggunakan :

a.       Ketidakpastian Proses Perhitungan

b.      Ketidakpastian Pengukuran Berulang ( ralat mutlak, ralat nisbi, dan keseksamaan )

c.       Regresi linier atau Aproksimasi linier

Jawaban :

1.      A. Ketidakpastian Proses Perhitungan

   

Soal :

Diketahui hasil dari sebuah pengukuran balok dengan panjang, lebar, dan tinggi adalah 50 + 0,2 mm, 25 + 0,2 mm, 10 + 0,06 mm. Maka berapakah volume balok beserta ketidakpastiannya ?

Jawab :

Diketahui        :            panjang           = 50 + 0,2 mm

                                     Lebar              = 25 + 0,2 mm

                                     tinggi              = 10 + 0,06 mm          

Ditanya           :           Berapa volume balok beserta ketidakpastiannya ?

Dijawab           :

                         Misal :           Panjang =   x

                                                Lebar     =   y

                                                Tinggi    =   z

Turunan Partial  :        

Volume terukur balok             =  panjang  x  lebar  x  tinggi

                                                =  50  x  25  x 10

                                                =  12500 mm³

Ketidakpastian Volume     ( ΔV )       = 

                                                            =   yz Δx  +  xz Δy  +  xy Δz

                                                            =   25 x 10 x 0,2  +  50 x 10 x 0,2  +  50 x 25 x 0,06

                                                            =   50  +  100  +  75

                                                            =   225 mm³

Volume balok beserta ketidakpastiannya adalah   12500 + 225  mm³ 

Analisa       :   Untuk mengetahui ukuran salah satunya volume pada benda maka kita akan melakukan         pengukuran pada benda tersebut. Dalam melakukan pengukuran tidak ada pengukuran yang sempurna, maka dari itu ada penyimpangan dalam pengukuran. Dalam menghitung volume ini yang sudah diketahui panjang, lebar, dan tinggi beserta ketidakpastiannya, sehingga diawali dengan menghitung volume benda terukur kemudian dilanjutkan menghitung ketidakpastian volume dengan menggunakan turunan partial. Akhirnya dapat diperoleh volume benda beserta ketidakpastiannya yaitu  12500 + 225  mm³ 

B.     Ketidakpastian Pengukuran Berulang ( ralat mutlak, ralat nisbi, dan keseksamaan )

Soal     : 

Di bawah ini adalah data hasil pengukuran panjang sebuah  potongan kayu menggunakan mistar dengan ketelitian 0,1 cm, Hitunglah :

1)      Ralat Mutlak

2)      Ralat Nisbi

3)      Keseksamaan

Kayu	X  ( cm)	X -   ( cm )	(X -  )2  (cm2 )
I	7,1	- 0,2	0,04
II	7,2	- 0,1	0,01
III	7,3	0	0
IV	7,4	0,1	0,01
V	7,5	0,2	0,04
n = 5	= 7,3		= 0,1

Jawab :

1)      Ralat Mutlak ( ΔX )

ΔX              =            

             =        

        =          

                         =          

                         =         0,07071 cm

Analisa            :  Untuk mencari Ralat mutlak atau yang biasa dilambangkan dengan ( ΔX ) harus mencari terlebih dahulu rata-rata dari data yang ada. Dari langkah tersebut dilanjutkan dengan mengurangkan data dengan rata-rata. Setelah itu baru dikuadratkan, kemudiakan di terapkan ke dalam rumus    ΔX  =  . Maka akan diperoleh ralat mutlak dari data tersebut.

2)      Ralat Nisbi ( I )

I           =            x  100 %

            =            x  100 %

            =          0,9686 %

                     0,97 %

Analisa            :   Ralat Nisbi ini dilambangakan dengan I. Dimana untuk mencari ralat nisbi harus mengetahui   ralat mutlak terlebih dahulu. Setelah mengetahuinya Ralat mutlak dibagi dengan rata-rata dan dikalikan dengan 100 %, maka akan diperoleh hasil Ralat nisbi dalam bentuk persen.

3)      Keseksamaan ( K )

K         =          100 %  -  I

            =          100 %  -  0,97 %

            =          99,03 %

Analisa            :   Keseksamaan yang dilambangkan dengan  ( K ) dapt dicari dengan mengurangkan 100 % dengan persen dari Ralat nisbi.

C.    Regresi Linier atau Aproksimasi Linier

Soal     :

Diketahui sebuah perusahaan memiliki mesin yang beraneka ragam usia pemakainya. Sehingga produksi dari setiap mesin pu berbeda dan tidak stabil. Maka akan dilakukan pengecekan sehingga dapat memprediksi hasil produksi yang dilihat dari usia pemakaian mesin.

Usia Pemakaian Mesin ( tahun ) ( X )	Hasil Produksi Per Hari  ( Y )	XY	X2	Y2
1	100	100	1	10000
2	90	180	4	8100
3	80	240	9	6400
4	70	280	16	4900
5	60	300	25	3600
6	50	300	36	2500
7	40	280	49	1600
8	30	240	64	900
9	20	180	81	400
10	10	100	100	100
=  55	=  550	=  2200	=  385	=  38500

Jawab :

a       =  

            =  

            =        

            =  

            =   110

b          =  

            =  

            =   

            =    

            =      - 10

Persamaan regresi liniernya adalah    :

                                                                       

                                                                                                Keterangan :

                                                                                                Y ^I        =  Prediksi hasil produksi per hari

                                                                                                X         =  Usia Pemakaian Mesin Perusahaan

                                                                                                a          =  Konstanta

                                                                                                b          =  Koefisien Regresi

Grafik

Analisa            :   Regresi Linier merupakan salah satu fungsi yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara faktor penyebab  ( X ) dengan Faktor Akibat ( Y ). Regresi Linier dapat dicari dengan rumus yaitu Y = a + bx. Sehingga kita dapat mengetahui berapa hasil produksi oleh mesin berdasar usia pemakaiannya.