Ketidakpastia Proses perhitungan, ketidakpastian pengukuran berulang, dan regresi linier/ aproksimasi linier

Nama  :  Zakaria Ahmad

Kelas   :  MS – 1B

No       :  22

Tugas Sub Bab Besaran, Satuan, dan Pengukuran

Soal     :

1.      Berikan contoh analisa hasil pengukuarn menggunakan :

a.       Ketidakpastian Proses Perhitungan

b.      Ketidakpastian Pengukuran Berulang ( ralat mutlak, ralat nisbi, dan keseksamaan )

c.       Regresi linier atau Aproksimasi linier

Jawaban :

1.      A. Ketidakpastian Proses Perhitungan

   

Soal :

Diketahui hasil dari sebuah pengukuran balok dengan panjang, lebar, dan tinggi adalah 50 + 0,2 mm, 25 + 0,2 mm, 10 + 0,06 mm. Maka berapakah volume balok beserta ketidakpastiannya ?

Jawab :

Diketahui        :            panjang           = 50 + 0,2 mm

                                     Lebar              = 25 + 0,2 mm

                                     tinggi              = 10 + 0,06 mm          

Ditanya           :           Berapa volume balok beserta ketidakpastiannya ?

Dijawab           :

                         Misal :           Panjang =   x

                                                Lebar     =   y

                                                Tinggi    =   z

Turunan Partial  :        

Volume terukur balok             =  panjang  x  lebar  x  tinggi

                                                =  50  x  25  x 10

                                                =  12500 mm³

Ketidakpastian Volume     ( ΔV )       = 

                                                            =   yz Δx  +  xz Δy  +  xy Δz

                                                            =   25 x 10 x 0,2  +  50 x 10 x 0,2  +  50 x 25 x 0,06

                                                            =   50  +  100  +  75

                                                            =   225 mm³

Volume balok beserta ketidakpastiannya adalah   12500 + 225  mm³ 

Analisa       :   Untuk mengetahui ukuran salah satunya volume pada benda maka kita akan melakukan         pengukuran pada benda tersebut. Dalam melakukan pengukuran tidak ada pengukuran yang sempurna, maka dari itu ada penyimpangan dalam pengukuran. Dalam menghitung volume ini yang sudah diketahui panjang, lebar, dan tinggi beserta ketidakpastiannya, sehingga diawali dengan menghitung volume benda terukur kemudian dilanjutkan menghitung ketidakpastian volume dengan menggunakan turunan partial. Akhirnya dapat diperoleh volume benda beserta ketidakpastiannya yaitu  12500 + 225  mm³ 

B.     Ketidakpastian Pengukuran Berulang ( ralat mutlak, ralat nisbi, dan keseksamaan )

Soal     : 

Di bawah ini adalah data hasil pengukuran panjang sebuah  potongan kayu menggunakan mistar dengan ketelitian 0,1 cm, Hitunglah :

1)      Ralat Mutlak

2)      Ralat Nisbi

3)      Keseksamaan

Kayu	X  ( cm)	X -   ( cm )	(X -  )2  (cm2 )
I	7,1	- 0,2	0,04
II	7,2	- 0,1	0,01
III	7,3	0	0
IV	7,4	0,1	0,01
V	7,5	0,2	0,04
n = 5	= 7,3		= 0,1

Jawab :

1)      Ralat Mutlak ( ΔX )

ΔX              =            

             =        

        =          

                         =          

                         =         0,07071 cm

Analisa            :  Untuk mencari Ralat mutlak atau yang biasa dilambangkan dengan ( ΔX ) harus mencari terlebih dahulu rata-rata dari data yang ada. Dari langkah tersebut dilanjutkan dengan mengurangkan data dengan rata-rata. Setelah itu baru dikuadratkan, kemudiakan di terapkan ke dalam rumus    ΔX  =  . Maka akan diperoleh ralat mutlak dari data tersebut.

2)      Ralat Nisbi ( I )

I           =            x  100 %

            =            x  100 %

            =          0,9686 %

                     0,97 %

Analisa            :   Ralat Nisbi ini dilambangakan dengan I. Dimana untuk mencari ralat nisbi harus mengetahui   ralat mutlak terlebih dahulu. Setelah mengetahuinya Ralat mutlak dibagi dengan rata-rata dan dikalikan dengan 100 %, maka akan diperoleh hasil Ralat nisbi dalam bentuk persen.

3)      Keseksamaan ( K )

K         =          100 %  -  I

            =          100 %  -  0,97 %

            =          99,03 %

Analisa            :   Keseksamaan yang dilambangkan dengan  ( K ) dapt dicari dengan mengurangkan 100 % dengan persen dari Ralat nisbi.

C.    Regresi Linier atau Aproksimasi Linier

Soal     :

Diketahui sebuah perusahaan memiliki mesin yang beraneka ragam usia pemakainya. Sehingga produksi dari setiap mesin pu berbeda dan tidak stabil. Maka akan dilakukan pengecekan sehingga dapat memprediksi hasil produksi yang dilihat dari usia pemakaian mesin.

Usia Pemakaian Mesin ( tahun ) ( X )	Hasil Produksi Per Hari  ( Y )	XY	X2	Y2
1	100	100	1	10000
2	90	180	4	8100
3	80	240	9	6400
4	70	280	16	4900
5	60	300	25	3600
6	50	300	36	2500
7	40	280	49	1600
8	30	240	64	900
9	20	180	81	400
10	10	100	100	100
=  55	=  550	=  2200	=  385	=  38500

Jawab :

a       =  

            =  

            =        

            =  

            =   110

b          =  

            =  

            =   

            =    

            =      - 10

Persamaan regresi liniernya adalah    :

                                                                       

                                                                                                Keterangan :

                                                                                                Y ^I        =  Prediksi hasil produksi per hari

                                                                                                X         =  Usia Pemakaian Mesin Perusahaan

                                                                                                a          =  Konstanta

                                                                                                b          =  Koefisien Regresi

Grafik

Analisa            :   Regresi Linier merupakan salah satu fungsi yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara faktor penyebab  ( X ) dengan Faktor Akibat ( Y ). Regresi Linier dapat dicari dengan rumus yaitu Y = a + bx. Sehingga kita dapat mengetahui berapa hasil produksi oleh mesin berdasar usia pemakaiannya.